mis à jour le 06.11.2007

Le modèle mathématique du ballon solaire est basé sur 2 caractéristiques :

• le haut du ballon est une portion de sphère de diamètre D.
• le bas du ballon est un tronc de cône.

L'angle des sangles avec la verticale à la bouche est d'environ 40°.
Il peut être modifié. Si on augmente cet angle, la charge sur sangle à la bouche augmente également...

Les angles doivent être exprimés en radians pour utiliser les fonctions trigonométriques d'Excel 97.
360° = 2xPi en radians.
De nombreuses caractéristiques peuvent être modifiées dans les feuilles de calculs.

Pour voir quelques caractéristiques en fonction du diamètre : ici
Pour voir la feuille de calculs et le gabarit pour un ballon de 4 m de diamètre (pas de soupape) : ici
Pour voir la feuille de calculs et le gabarit pour un ballon de 14,5 m de diamètre (avec soupape) : ici

• le nombre Pi : Pi = 3,1416
• 360° = 2xPi en radians
• Sinus d'un angle A : sin(A) = côté opposé/hypoténuse
• Cosinus d'un angle A : cos (A) = côté adjacent/hypoténuse
• Tangente d'un angle A : tang (A) = côté opposé/côté adjacent
• Corde d'un angle A = 2xRxsin(A/2) ou Dxsin(A/2)
• Arc d'un angle A (en degrés) : arc(A) = (AxPixD)/360
• Arc d'un angle A (en radians) : arc(A) = AxR ou (AxD)/2
• Périmètre du cercle de rayon R ou circonférence : P = 2xPixR ou P = PixD
• Surface du cercle : S = PixR² ou S = (PixD²)/4
• Surface latérale du cylindre : S = 2xPixRxh ou S = PixDxh
• Sphère :
  
  • Surface d'une sphère :
    
  • Volume d'une sphère :
    
• Cône :
  
  • Surface latérale d'un cône : (a=longueur de la génératrice ; alpha=demi-angle au sommet en radians)
    
  • Volume du cône : (h=hauteur du cône ; alpha=demi-angle au sommet en radians)
    
• Dirigeable ou Ellipsoïde :
  Le dirigeable peut être ramené à un ellipsoïde de révolution allongé.
  
  • Volume d'un ellipsoïde : (L=longueur de l'ellipsoïde ; D= diamètre maximum de l'ellipsoïde)
    
• Ballon :
  
  • Surface et volume du ballon de caractéristiques :
    • le haut du ballon est une portion de sphère de diamètre D,
    • le bas du ballon est un tronc de cône,
    • Dcc = diamètre du cercle de charge,
    • alpha = demi-angle en bas du ballon en radians.
    
    

• Si on prend comme base la longueur A du côté du triangle équilatéral :
  
  • Hauteur H du triangle équilatéral :
    
  • Surface du tétraèdre :
    
  • Volume du tétraèdre :
    
  • Hauteur du tétraèdre :
    
• Si on prend comme base la hauteur H du triangle équilatéral :
  
  • Côté A :
    
  • Surface du tétraèdre :
    
  • Volume du tétraèdre :
    
  • Hauteur du tétraèdre :